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Hallo zusammen,

ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe

Ich soll über die Polynomdivison die Nullstellen herausbekommen. Ich bekomme allerdings nicht die 0 raus, sondern -14. Kann mir Jemand sagen, was ich hier falsch gemacht habe? Vielen Dank!

f: x-> x3 + 10x2 +7x - 18; x1 = 1


(x3 +10x2 + 7x-18):(x-1)= x2  - 11x-4
-(x3 - x2)
------------
    -11x2 + 7x
  -(-11x2+11x)
   -------------------
             -4x - 18
              -4x + 4
              -----------
                      -14


Die x2-11x-4 müssen wir dann mit Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren und dann haben wir die 2 Nullstellen. Das verstehe ich leider auch nicht so ganz.

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(x3+10x2+7x-18) ÷ (x-1) = x2+11x+18

-(x3-x2)

----------------

      11x2+7x

     -(11x2-11x)

      -------------------

                   18x-18

                  -(18x-18)

                   --------------

                    0

Dein Fehler ist die -11x2. Die ist positiv.

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Vielen Dank! :)
Können Sie mir auch erklären, wie ich mit der Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren kann?

Können Sie mir auch erklären, wie ich mit der Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren kann?

Du musst nicht zurück substituieren sondern nur

x2 + 11·x + 18 = 0 mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel lösen

x = (- b ± √(b2 - 4·a·c))/(2·a)

x = (- 11 ± √(112 - 4·1·18))/(2·1)

x = (- 11 - √(112 - 4·1·18))/(2·1) = - 9

x = (- 11 + √(112 - 4·1·18))/(2·1) = - 2

Oder mit der quadratischen Ergänzung:

x2+11x+18=0x^{2} + 11•x + 18 = 0 

x2+11x=18x^{2} + 11•x =-18

(x+112)2=18+(112)2=724+1214=494(x + \frac{11}{2})^2 =-18+(\frac{11}{2})^2=-\frac{72}{4}+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}|\sqrt{}

1.)x+112=72x + \frac{11}{2} =\frac{7}{2}

x=2x₁=-2

2.)x+112=72x + \frac{11}{2} =-\frac{7}{2}

x=9x₂=-9

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