Na, wenn Du noch Ferien hast, ist ja alles gut :-)
Die Polynomdivision funktioniert prinzipiell genauso wie eine normale Division mit Zahlen:
Du nimmst den ersten Teil des Dividenden und teilst ihn durch den ersten Teil des Divisors.
Wir hatten also am Anfang folgendes stehen
(x³ + 2x² - 5x - 6) : (x + 1)
und überlegt, wie oft x in x3 passt. Das ist offensichtlich x2.
Jetzt multiplizierst Du den Divisor (x + 1) mit diesem x2 , schreibst das links hin und subtrahierst dieses Produkt von dem darüberstehenden Dividenden:
x3 + 2x2
- (x3 + x2)
Das ergibt
x2
Jetzt haben wir das x3 vom Anfang abgearbeitet und bringen die nächste Stelle des Dividenden nach unten, also die -5x
(x2 - 5x) : (x + 1)
Wieder überprüfst Du, wie oft das x in (x2 - 5x) hineinpasst - klar, x mal; also x * (x + 1) rechnen, links unten hinschreiben und subtrahieren:
x2 - 5x
- (x2 + x)
ergibt
-6x
Nun ist also auch das x2 vom Dividenden abgearbeitet.
Wir nehmen noch die letzte Stelle des Dividenden hinzu, also die -6
Es bleibt:
(-6x - 6) : (x - 1)
Und wieder schauen wir - wie immer - wie oft die x in die erste Stelle des Dividenden, also in die -6x hineinpasst: Offensichtlich -6 mal.
Wir multiplizieren (x - 1) mit -6, schreiben dieses Produkt unter den zusammengeschrumpften Dividenden und subtrahieren ihn:
-6x - 6
- [- 6 * (x+1)]
Das ergibt 0, und da wir den Dividenden jetzt komplett abgearbeitet haben, sind wir fertig.
Wir haben also jedesmal überprüft, wie oft das x aus (x + 1) in die erste noch übriggebliebene Stelle des Dividenden passt, haben (x + 1) mit diesem Ergebnis multipliziert und vom aktuellen Dividenden abgezogen.
Dann die nächste Stelle des Dividenden dazugeschrieben und diese Schritte wiederholt.
Wie gesagt, es ist prinzipiell das Gleiche wie bei einer herkömmlichen schriftlichen Division von
"normalen Zahlen".
