Punktprobe, Punkte Q,P und R auf einer Gerade

Question

Zeigen Sie, dass die Punkte P,Q und R auf einer Gerade leihen. Welche der drei Punkte liegt zwischen den beiden anderen. Begründen sie.

a) p (-4/2/-2), Q (-6/-2/2), R (-1/8/-8)

b) p (-15/12/-20), Q (9/-20/-4), R (0/-8/-10)

Kann jemand weiterhelfen?

Answer 1

a) p (-4/2/-2), Q (-6/-2/2), R (-1/8/-8)

Berechne die Richtungsvektoren PQ und PR

PQ = [-2, -4, 4]

PR = [3, 6, -6]

Die Richtungsvektoren sind vielfache voneinander und haben eine andere Orientierung. Damit liegen die Punkte auf einer Geraden und P liegt zwischen Q und R

Probierst du b) zunächst alleine?

Comments

Danke,

Habe jetzt b versucht und folgendes raus:

PQ= (24/-32/16)

PR= (15/-20/10)

Das Vielfache von pQ wäre dann ja 8 und von PR 5, weshalb die alle auf einer Gerade liegen Soweit richtig?

Ich kann jetzt allerdings  nicht sagen, welcher Punkt zwischen den anderen beiden liegt...

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PQ = 8 * [3 | -4 | 2]

PR = 5 * [3 | -4 | 2]

Damit liegt R hier dichter an P als Q aber beide liegen in der Gleichen Richtung. Damit liegt R zwischen P und Q

Answer 2

Bilde die Richtungsverktoren \(\vec{PQ}\) und \(\vec{PR}\). Wenn sie Vielfache voneinander sind, liegen die Punkte auf einer Geraden. Wenn das der Fall ist, musst du nur z.B. die erste Koordinaten vergleichen, um herauszufinden, welcher Punkt zwischen den anderen beiden liegt,.

Bei Aufgabe a) also -4; -6; und -1. Bring die drei Zahlen in die richtige Reihenfolge:  -6<-4<-1