Punktprobe ( Punkte A B und C)

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B und C auf der Geraden g liegen

g:x = (0/3/1) + k* (2/1/-2)

A(-4/1/5) B (2/4/2) C (10/8/-9)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie man das macht wir haben sonst immer nur Punkte wie A B und P gegeben gehabt ohne eine Geradengleichung

Answer 1

g:x = (0/3/1) + k* (2/1/-2) und um zu prüfen, ob A(-4/1/5)
auf der Geraden liegt, einsetzen:

(-4/1/5)= (0/3/1) + k* (2/1/-2)  gibt drei Gleichungen

-4 = 0 + 2k und 1 = 3 +k und 5 = 1 -2k

<=>  k=-2 und k=-2  und k=-2

Wenn alle drei das gleiche Ergebnis haben,

liegt der Punkt auf der Geraden.

Comments

Halloo Danke für die schnelle Antwort

Aber ich hab jetzt mit den anderen Punkte auch so gerechnet und für Punkt B kommt raus: k=1/1/2 und für C k=5/5/-5 bedeutet, dass die Punkte nicht auf der Geraden liegen, weil nicht immer das selbe Ergebnis für k rausgekommen ist?

Answer 2

Hallo,

du setzt Geradengleichung = Punkt und schaust, ob es eine eindeutige Lösung für k gibt:

Prüfung Punkt A

\(\begin{pmatrix} 0\\3\\1 \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\1\\5 \end{pmatrix}\\ \text{Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:}\\ 2k=-4\Rightarrow k=-2\\3+k=1\\1-2k=5\\\text{Setze für k "-2" in die anderen Gleichungen ein und prüfe, ob du wahre Aussagen erhältst}\)

Das ist der Fall, also liegt der Punkt auf der Geraden.

Gehe bei den anderen beiden Punkten genau so vor.

Gruß, Silvia

Comments

Halloo Danke für die schnelle Antwort

Aber ich hab jetzt mit den anderen Punkte auch so gerechnet und für Punkt B kommt raus: k=1/1/2 und für C k=5/5/-5 bedeutet, dass die Punkte nicht auf der Geraden liegen, weil nicht immer das selbe Ergebnis für k rausgekommen ist?

---

Bei der Probe für Punkt B bekomme ich für k 1, 1 und -1/2, also ist der Punkt nicht auf der Geraden.

Bei C erhalte ich k = 5, also ist der Punkt auf der Geraden.

---

Oh ja sorry hab einen Vorzeichenfehler gehabt.