Wie kann eine Funktion zwei Polstellen haben?

Question

Hi, gegeben ist die Funktion f(x) = \( \frac{2x+3}{3x^2 -2x-5} \)

Anhand dieser Funktion soll die Kurvendiskussion durchgeführt werden. Wenn ich den Zähler und Nenner jeweils 0 setze, erhalte ich als Nullstelle x₁= -\( \frac{3}{2} \) und als Definitionslücken x₂ = \( \frac{5}{3} \) und x₃ = -1

Der Nenner besitzt ausßerdem eine höhere Potenz als der Zähler, also wird sich die Funktion für ±∞ immer weiter an die x-Achse als Asymptote annähern. Soweit so gut.

Ich stehe nun vor der Herausforderung den Graph zu skizzieren, bisher habe ich das immer nur mit einer Definitionslücke / Polstelle gemacht. Wie kann der Graph zwei Polstellen haben? Kann man das überhaupt zeichnen? Ich habe auch schon an eine stetig hebbare Definitionslücke gedacht, aber kann ja nicht sein, weil die "Nullstellen" von Zähler und Nenner nicht übereinstimmen.

Ich freue mich auf eure Antworten :)

Answer 1

So sieht das aus (mit zwei Polstellen):

Answer 2

Na und? Das was sonst Du bei einer Polstelle machst, machst Du jetzt eben bei beiden.

Answer 3

Der Nenner 3*x^2 - 2*x -5 ist null
bei x=-1 und x=5/3. Der Zähler ist an diesen Stellen
nicht null, also keine hebbare Lücke.
Diese Stellen sind Polstellen.
Eine Grafik würde dies dir zeigen.