Unabhängigkeit und Orthogonalität von Vektoren

Question

Text erkannt:

\( \vec{a}_{t}=\left(\begin{array}{c}1-t^{2} \\ -2 \\ 1\end{array}\right) \) und \( \vec{b}_{t}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ t\end{array}\right)(t \in \mathbb{R}) \)

1.1 Weisen sie nach, dass die Vektoren für jeden Wert für t linear inabhängig sind.

1.2 Berechne alle werte für t so, dass die Vektoren orthogonal zueinender sind.

Answer 1

[1 - t^2, -2, 1]·t = [t·(1 - t^2), - 2·t, t] = [2, -2, t]

Gibt es ein t welches die Vektorgleichung erfüllt?

Damit die y-Koordinate erfüllt wäre müsste t = 1 gelten. Für t = 1 stimmt aber die x-Koordinate nicht überein

[1 - t^2, -2, 1] * [2, -2, t] = 0 --> t = -1.5 ∨ t = 2

Comments

Vielen Dank!

Währe es möglich die Rechnung beim Skalarprodukt zu verdeutlichen. Ich komme ich auf die Werte und mein Fehler finde ich auch nicht ...

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[1 - t^2, -2, 1] * [2, -2, t] = 2 - 2·t^2 + 4 - t = - 2·t^2 - t + 6 = 0

t^2 + 1/2·t - 3 = 0

Nun pq-Formel: t = 1.5 ∨ t = -2