Ableitung von Funktionen wie f(x) = x³/4 - 6x

Question

Ableitung von:

\( f(x) = \frac{x^3}{4} - 6x \)

\( g(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \)

\( h(x) = 17(x^5-\frac{x^3}{6}+x^2-31) \)

Mit Erklärung bitte.

Comments

Ist dies gemeint: f(x)=\( \frac{x^3}{4-6x} \)? Das kann man nach der Quotientenregel ableiten.

---

Nein,es ist x³:4,also so wie sie es geschrieben hatten und dann - 6x,also daneben und nicht mit unter dem Bruchstrich, oder ist es egal...?

Answer 1

Hi,

leite jeden Summanden einzeln ab. Ganz wie gewohnt. Wenn es der Bruch ist, der Dich stört, so schreibe ihn voran.

a)

\(f(x) = \frac{x^3}{4}-6x = \frac14x^3 - 6x\)

\(f'(x) = \frac34x^2 - 6\)

b)

\(g(x) = \frac12x^2-\frac32x\)

\(g'(x) = x - \frac32\)

c)

Hier würde ich erst die 17 reinmultiplizieren

\(h(x) = 17x^5 - \frac{17}{6}x^3 + 17x^2 -527\)

\(h'(x) = 85x^4 - \frac{51}{6}x^2 + 34x = 85x^4 - \frac{17}{2}x^2 + 34x\)

Natürlich hätte man die 17 auch einfach draußen lassen können und in der Klammer alles ableiten. Auch könnte man jetzt die 17 wieder ausklammern. Was man persönlich schöner findet.

Grüße

Comments

Danke

Ist es eigentlich egal ob ich zum Beispiel die Produktregel oder Kettenregel verwende,wenn beides angewendet werden könnte?

---

Ja, Du kannst (wenn nicht anders angegeben) so vorgehen, wie Du es für einfacher hältst. Bei Sachen wie f(x) = (x-2)(x+3) bietet es sich bspw erst an auszumultiplizieren und dann abzuleiten, statt direkt die Produktregel anzuwenden. Das ist aber wieder Geschmackssache ;).

Answer 2

x^3/4  - 6x

=  (1/4) * x^3 - 6*x

==> f ' (x) = (1/4) * 3x^2 - 6* 1

= (3/4) x^2 - 6