Das Lotfußpunktverfahren anwenden
1) Ebene in die Normalengleichung der Ebene Umwandeldn E: (x-a)*n=0
Normalenvektor am einfachsten über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ermitteln
a kreuz b=C hier u kreuz v=n
n(3/12/-14)
mit a(4/3/-1)
(x-(4/3/-1))*(3/12/-14)=0
Nun zeihen wir eine Lotgerade (Gerade) durch den Punkt A(0/0/1) als die Ebene.
Hier ist dann der Richtungsvektor m(mx/my/mz)=n(3/12/-14)
Geradengleichung g: x=(0/0/1)+r*(3/12/-14)
eingesetzt in die Ebenengleichung ergibt den Fußpunkt (Schnitpunkt mit der Ebene)
Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel(x2-x1)²+(y2*y1)²+(z2-z1)²)
Punkt1 A(0/0/1) Punkt2 ist der Fußpunkt (Schnittpunkt mir der Geraden) P2(xf/yf/zf)
((0/0/1)+r*(3/12/-14)) - ((4/3/-1)*(3/12/-14)=0
nun ausmultiplizieren mit den Skajarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
(0*3+0*12+1*(-14)+r*3*3+r*12*12-r*14*(-14) - (4*3+3*12-1*(-14))=0
dies ist eine Gleichung mit der Unbekannten r=..
eingesetzt in die Geradengleichung ergibt den Schnittpunkt mit der Ebene
dann den Abstand der beiden Punkte berechnen.
Der Rest ist nur noch viel Rechnerei.Das schaffst du betimmt selber.