Es kann gut sein dass ich hier verkehrt an die Aufgabe rangehe. Auf jeden Fall ist der Weg den ich hier beschreite nicht so trivial. Eventuell wenn man sich darauf beschränkt alles zu nähern.
Erster Ansatz
f(x) = a·x^2 + b·x + c
f(0) = 1.7 --> c = 1.7
f(45) = 0 --> 2025·a + 45·b + 1.7 = 0 --> b = - (20250·a + 17)/450
Funktion wie die bisher aussieht aufstellen
f(x) = a·x^2 - (20250·a + 17)/450·x + 1.7
Funktion ableiten und null setzen.
f'(x) = 2·a·x - (20250·a + 17)/450 = 0 --> x = (20250·a + 17)/(900·a)
Extremstelle in die Funktion einsetzen und den Funktionswert gleich 22 setzen.
f((20250·a + 17)/(900·a)) = - (410062500·a^2 - 688500·a + 289)/(810000·a) = 22 → a = - 2·√11165/10125 - 47/2250
Entgültige Funktion aufstellen
f(x) = - 0.0417609014·x^2 + 1.84146279·x + 1.7
Der Rest ist jetzt geschenkt.
f'(x) = 1.84146279 - 0.0835218029·x
f'(0) = 1.84146279
ARCTAN(1.84146279) = 61.50°
