Hier fehlt die Angabe über die Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
Dreipunktgleichung der Ebene
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
nehmen wir mal an,dass die Gerade in der Ebene liegen soll
A(2/5/-3) → a(2/5/-3) und B(1/2/5) → b(1/2/5)
Den 3.ten Punkt errechnen wir mit
(x/y/z)=(1/2/5)+1*(-1/2/7)
x-Richtung: x=1-2=-1
y-Rchtung: y=2+2=4
z-Richtung: z=5+7=12
C(-1/4/12) → c(-1/4/12)
Damit haben wir die 3 Punkte für die Ebene
E: x=(2/5/-3)+r*((1/2/5)-(2/5/-3))+s*((-1/4/12)-(2/5/3)
ausgerechnet ergibt das die Ebene in Vektorielle Parametergelichung
E: x=a+r*u+s*v
u=(b-a)
v=(c-a)