Question

Bestimme eine Gleichung der Ebene 2, die durch gerade g : x = (1\2\5)+ r (-1/2/7) und den Punkt P (2/5/-3) eindeutig bestimmt ist. Das wäre sehr nett danke

Answer 1

g : x = (1\2\5)+ r (-1/2/7) und den Punkt P (2/5/-3)

Du brauchst nur noch einen weiteren Richtungsvektor, z.B. den, der die beiden gegebenen Punkte verbindet.

$$ \vec v=\begin{pmatrix}2\\5 \\-3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2 \\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\3 \\-8\end{pmatrix} $$

$$ E:~~~\vec x=\begin{pmatrix}1\\2 \\5\end{pmatrix} +r\cdot\begin{pmatrix}-1\\ 2\\7\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 3\\-8\end{pmatrix}$$

Comments

Vielen vielen Dank

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Gerne. Die anderen beiden Antworten fand ich zu umständlich.

Answer 2

Setze einen Wert für r ein. Dann bekommst du den Orstvektor eines Punktes \(Q\) der Ebene.

Setze einen anderen Wert für r ein. Dann bekommst du den Orstvektor eines zweiten Punktes \(R\) der Ebene.

Jetzt hast du drei Punkte \(P\), \(Q\) und \(R\) der Ebene und kannst die Parameterdarstellung der Ebene wie üblich angeben:

         \(\vec x = \vec{OP} + r\cdot\vec{PQ} + s\cdot\vec{PR}\)

Answer 3

Hier fehlt die Angabe über die Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

Dreipunktgleichung der Ebene

E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

nehmen wir mal an,dass die Gerade in der Ebene liegen soll

A(2/5/-3) → a(2/5/-3) und B(1/2/5) → b(1/2/5)

Den 3.ten Punkt errechnen wir mit

(x/y/z)=(1/2/5)+1*(-1/2/7)

x-Richtung: x=1-2=-1

y-Rchtung: y=2+2=4

z-Richtung: z=5+7=12

C(-1/4/12) → c(-1/4/12)

Damit haben wir die 3 Punkte für die Ebene

E: x=(2/5/-3)+r*((1/2/5)-(2/5/-3))+s*((-1/4/12)-(2/5/3)

ausgerechnet ergibt das die Ebene in Vektorielle Parametergelichung

E: x=a+r*u+s*v

u=(b-a)

v=(c-a)