Cauchy-Folge Beweis im normierten Raum

Question

Ich stehe mit Fragezeichen von dieser Aufgabe:

Sei (V, ∥ · ∥V ) ein normierter Raum. Zeigen Sie, dass jede konvergente Folge (an)n∈ ⊆ V eine Cauchy-Folge ist. (Bemerkung: Der Raum (V, ∥ · ∥V ) heißt vollständig, wenn die Umkehrung gilt, wenn also jede Cauchy-Folge konvergiert.)

Freundliche Grüße!

Answer 1

Hallo,

betrachte

||a_n-a_m||=||a_n - a +a-a_m||<= ||a_n-a||+||a_m-a|| <=2ε