Ähnlichkeiten bilden eine Gruppe?

Question

Aufgabe:

Es gilt folgendes zu zeigen:

1) Die Ähnlichkeitsabbildungen einer Ebene bilden eine Gruppe Ä

2) eine Abbildung Ä -> ℝ>0 mit f -> x*(f)  ist ein Gruppenhomo. der mult. Gruppe  ℝ>0

Ansatz:

Ich glaube 2) lässt sich relativ leicht lösen wenn man 1) gelöst hat.

Als Ähnlichkeitsabbildung versteht man ja generell eine Abb. für die folgendes gilt:

d(f(X), f(Y )) = k · d(X, Y )

Eine Gruppe braucht zumindest folgende drei Eigenschaften:

Assoziativität, neutrales Element und inverses Element.

Ich hab bist jetzt Gruppen immer nur mit Klassischen Elementen bewiesen und finde daher keinen Ansatz wie ich das mit einer Menge aus Abbildungen machen soll :/

Gruß,

Gray

Answer 1

Hallo

2 Ähnlichkeitsabb nacheinander ausgeführt  das ist die Gruppenoperation sind wieder eine mit k=k1*k2, inverse mit 1/k, identische Abbildung als Einheitselement. die 3 musst du durch einfache Rechnung nachweisen.

Gruß lul

Comments

Danke vielmals :)

Gruß,