Temperaturverlauf berechnen mit e-Funktion

Question

Wie berechne ich den Temperaturverlauf?

Gegeben ist f(t)=a*b*e^-0,05

f(1)= 96,1 und f(5)=82,3

gesucht: a, b, Anfangstemperatur

Comments

Hallo

 etwas  (oder viel) an deinem f(t)  ist falsch, kein t? und Produkt von Temperaturen macht auch keinen Sinn.  mit der richtigen Funktion einfach t ,f(t) einsetzen dann hast du 2 Gleichungen für deine 2 Unbekannten. wahrscheinlich ist doch f(t)=(a-b)*e^-0,5t

dann hast du 2 einfache Gleichungen für a und b.

Gruß lul

Answer 1

Exponetialfunktion f(x)=C*e^(b*x)

1) f(1)=96,1=C*e^(b*1)  → C=96,1/e^(b)

2) f(5)=82,3=C*e^(b*5) → C=82,3/e^(b*5)

1) und 2) gleichgesetzt

96,1/e^(b)=82,3/e^(b*5)

e^(b*5)/e^(b)=e^(b*5-b)=e^(4*b)=82,3/96,1

e^(4*b)=82,3/96,1 logarithmiert

4*b=ln(82,3/96,1)

b=ln(82,3/96,1)/4

b=-0,03815

f(1)=96,1=C*e^(-0,03815*1)

c=96,1/e^(-0,03815)=99,837..

f(t)=99,837*e^(-0,03815*t) bis auf Rundungsfehler

Hier Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( f(x) \)
pere \( x \)
2
所
The stres of the stres the stress
\( 0^{*}(1+p / 1003) \)
or propere of fres of the ef ere eque equee eque ef eque eque eque eque equentere equentere
"
0
" \( 1002 x \) p- -20 - (1 -1.71 1 002 ) 2) 24200 ?
8

 ~plot~99,87*e^(-0,03815*x);[[0|10|0|110]]~plot~

Comments

Danke für deine Mühe!!!

Ich versuche das gerade, bis zum b habe ich es schon :)

---

Brauchst ja nur Schritt für Schritt nachrechnen.

Ich habe keinen Rechenschritt ausgelassen.

Den Graphen siehst du ja auch und kannst dort die Werte kontrollieren.

---

okay, danke!

---

sorry, da war ein Fehler, also:

f(x)= a+b*e^-0,05*t

f(1)=96,1

f(5)=82,3

ich hab sogar eine Lösung bekommen, weiß nur nicht, wie die da drauf gekommen sind!

also a=20 und b=80

wenn du das jetzt aber nicht mehr rechnen willst, kann ich das verstehen!

---

Selbe Rechnung:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

1) f(1)=96,1=a+b*e^(-0,05*1) → a=96,1-b*e^(-0,05)

2) f(5)=82,3=a+b*e^(-0,05*5) → a=82,3-b*e^(-0,05*5)

1) und 2) gleichgesetzt

96,1-b*e^(-0,05)=82,3-b*e^(-0,05*5)

96,1-82,3=-b*e^(-0,05)+b*e^(-0,05*5)=b*(e^(-0,05)-e^(-0,05*5))

b=(96,1-82,3)/(e^(-0,05)-e^(-0,05*5))=13,8/0,1724

b=80,33 bis auf Rundungsfehler

in 1) 96,1=a+b*e^(-0,05*1)

a=96,1-80,33*e^(-0,05)

a=19,68 

f(t)=19,68+80,33*e^(-0,05*t)   je mehr Kommastellen nach dem Komma,um so genauer.

---

vielen vielen Dank!!!

---

Zieh dir die Exponetialfunktion rein.

Kommt garantiert in der prüfung bei´m Abitur vor.

---

ich hab es tatsächlich geschafft!

super! vielen Dank!

LG :)

---

Boohh eeh ! Bist du aber gut !

Kämpfe !!

Answer 2

Um a und b zu berechnen, kannst du mit den beiden vorgegebenen Werten zwei Gleichungen aufstellen und nach den beiden Variablen umstellen, bzw. die eine nach a umstellen und dann in die zweite einsetzen, damit b bestimmen und dann in die erster einsetzen und a bestimmen

dann kannst du in die x=0 in die Gleichung einsetzen, so bekomst du die Anfangstemperatur

Comments

Hab ich probiert! da steht dann

 a+b*e^-0,05=96,1 und a+b*e^-0,25=82,3

und dann komm ich nicht weiter :(

---

Wie genau sieht die Funktion aus?

$$(a+b)\cdot e^{-0,05t}$$

$$a+b\cdot e^{-0,05t}$$

---

a+b*e^-0,05t

---

$$e^{-0,05}=0,951\\e^{-0,25}=0,779\\[18pt] a +0,951b = 96,1\\a+0,779b=82,3$$

Jetzt kannst du beide Gleichungen z.B. nach a umstellen, gleichsetzen und nach b auflösen.

---

Ich hab es geschafft! Vielen lieben Dank! LG