Temperaturverlauf in Köln

Question

Aufgabe:

Der Sommer 2019 brachte in Deutschland neue Hitzerekorde. Insbesondere im Juli stieg die Temperatur an vielen Orten auf über $40^{\circ} \mathrm{C}$ an. Zur Modellierung der Lufttemperatur (kurz: Temperatur) in Köln am 25.Juli 2019 zwischen 6:00 Uhr und 21:00 Uhr wird für $6 \leq t \leq 21$ die Funktion $f$ mit

$f(t)=0,00265 \cdot t^{4}-0,1428 \cdot t^{3}+2,5116 \cdot t^{2}-15,44 \cdot t+54,73,\quad t \in \mathbb{R}$

verwendet. Dabei gibt $t$ die Uhrzeit an ( $t=6$ entspricht 6:00 Uhr, $t=7$ entspricht 7:00 Uhr usw.). $f(t)$ ist die Temperatur in Köln in ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ zu der durch $t$ gegebenen Uhrzeit. Der Graph on $f$ ist für $6 \leq t \leq 21$ in der Abbildung dargestellt.

d) Ermitteln Sie rechnerisch die niedrigste und die höchste Temperatur im betrachteten Zeitraum von 6:00 Uhr bis 21:00 Uhr.

In der folgenden Aufgabe e) wird nun der Temperaturverlauf am 25.Juli 2019 in Köln für die Zeiträume vor 6:00 Uhr und nach 21:00 Uhr betrachtet.

e)

(i) Begründen Sie, dass die Funktion $f$ nicht zur Modellierung des Temperaturverlaufs für den gesamten Zeitraum von 0:00 Uhr bis 6:00 Uhr geeignet ist.

(ii) Für den Zeitraum von 21:00 Uhr bis 24:00 Uhr geht man davon aus, dass die Temperatur gleichmäßig mit der monıentanen Änderungsrate abnimmt, die um 21:00 Uhr vorliegt. Ermitteln Sie unter dieser Annahme die Temperatur in Köln um 24:00 Uhr.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich rechnerisch die niedrigste und die höchste Temperatur im angegebenen Zeitraum berechnen? Aufgabe 4 d.

Wie rechne ich Aufgabe E (1 und 2)

Comments

Bei welcher der zahlreichen Teilaufgaben brauchst du Hilfe?

---

Ich habe die Fragen in der Textwüste entdeckt und die Textwüste aufgeräumt so, dass man sie leichter findet.

Ein bisschen lesefreundlich sollte man seine Fragen schon darstellen, denn man möchte Antworten.

Answer 1

e) (i) Für t=0 ergibt sich f(0)=54,73 °C. Es ist völlig unrealistisch,

dass es um 0 Uhr so warm gewesen wäre. Deshalb taugt das Modell

für diesen Zeitpunkt nicht.

(ii) Es ist f ' ( 21) = -0,7106  und f(21)=31,0095

Also wird der weitere Temperaturverlauf in diesem

Modell beschrieben durch die lineare Funktion mit

Steigung m= -0,7106 durch den Punkt (21 ; 31,0095 ).

Also wäre es 3 Stunden später ( um 24h) um

3* 0,7106  = 2,1318 °C kälter als um 21h,

das wären dann 28.88°C.