Annuitätenlaufzeit nur mit Tilgungsrate in % und Zinsen in %

Question

Wie Löse ich das auf:

Wann ist die Annuität abgezahlt:

-Anfängliche Tilungsrate: 2%

- Zinssatz 5%

 

k·1,05ⁿ = k·0,07 · ((1,05ⁿ-1)/0,05)    

 

stimmt das? falls ja wie löse ich das weiter auf, ich bekomms einfach nicht hin mit dem ln() un so..

Answer 1

Falls die Formel stimmt, kannst du das "k" sofort wegdividieren:

k·1,05^n = k·0,07 · ((1,05^n-1)/0,05)   | :k

1,05^n = 0,07 · ((1,05^n-1)/0,05)

1,05^n = 0,07 · (1,05^n/0,05 - 1/0,05)

1,05^n = 0,07·1,05^n/0,05 - 0,07·1/0,05

1,05^n = 1,05^n · 0,07/0,05 - 0,07/0,05

1,05^n = 1,05^n · 1,4 - 1,4   | -1,05^n · 1,4

1,05^n -1,05^n · 1,4 = - 1,4

1,0 · 1,05^n - 1,4 · 1,05^n = - 1,4

-0,4 · 1,05^n = - 1,4    |:(-0,4)

1,05^n = 3,5     | ln

ln(1,05^n) = ln(3,5)

n · ln(1,05) = ln(3,5)

n = ln(3,5) / ln(1,05)

n = ln(3,5) / ln(1,05)

n ≈ 25,676547513653


Probe:

1,05^25,676547513653 = 0,07 · ((1,05^{25,676547513653}-1)/0,05)

3,5 = 3,5