Tilgung: Wie rechne ich qhoch n aus?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu welchem Zinssatz ein Darlehen angeboten wird, wenn bei einer Laufzeit 41 Jahren und einer Annuität von 98988€ die erste Tilgungsrate 7485,98€ beträgt.

Problem/Ansatz:

Lösungsblatt sagt:

A= T1 × qhochn ergibt:

98988=7485,98× qhoch41

 q=6,5%

Könnt ihr mir bitte mit Rechenweg erklären, wie man auf die 6,5% gekommen ist.

Answer 1

Es gilt

R = S0 * (q^n * i) /(q^n - 1)

S0 = T1 * (q^n - 1) / (q - 1)

und somit

R = T1 * (q^n - 1) / (q - 1) * (q^n * i) / (q^n - 1)

R = T1 * 1 / (q - 1) * (q^n * i) / 1

R = T1 * (q^n * i) / (q - 1)

R = T1 * (q^n * i) / i

R = T1 * q^n

q^n = R / T1

q = (R / T1)^(1 / n)

1 + i = (R / T1)^(1 / n)

i = (R / T1)^(1 / n) - 1

i = (98988 / 7485.98)^(1 / 41) - 1 = 0.06499999810 = 6.5%

Links

https://de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4tendarlehen

Comments

Versteh ich leider nicht

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Was verstehst du nicht

a^(b) = a^b

Das ^ ist also das hoch bei a hoch b.

Answer 2

(98988/7485,98)^(1/41) -1 = 0,065 = 6,5%

Answer 3

98988=7485,98·q⁴¹     |:7485,98

13,223=q⁴¹

Da kommt aber nicht q=6,5% heraus.

Es muss heißen

98988=7485,98·(1+p/100)⁴¹  Dann ist p=6,5 und das ist auch der gefragte Zinssatz.

Comments

Versteh ich leider nicht.

Was meinst du mit ^ ?

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Es ist beispielsweise $$q^5 = q\cdot q\cdot q\cdot q\cdot q $$ die fünfte Potenz von \(q\). Dies würde ich im allgemeinen auch nicht mehr im Kopf ausrechnen wollen, sondern meinem Rechner überlassen, der für diese Rechenart, also die Potenzrechnung, eine Taste besitzt.