Entscheiden ob es sich um eine ganzrationale Funktion handelt?!

Question

Hallo :)

Aufgabe

Entscheiden Sie, ob es sich bei f um eine ganzrationale Funktion handelt. Falls ja geben sie den Koeffizienten a_n an. Begründen Sie andernfalls, warum f nicht ganzrational ist.

a) f(x) =  \( \frac{x^3}{3} \)  - \( \sqrt{3x} \)

b) f(x) =  \( \frac{3x}{3x^3} \)  - 3x

c) f(x) =  -x² * (x³-3x)

d) f(x) =  (x²+1)(1-x²)

Wir haben da in der Schule noch nie darüber gesprochen oder so etwas gemacht, aber ein Arbeitsblatt bekommen, wo u.a. diese Aufgabe drauf ist...

Answer 1

a) Funktionsterm ist nicht von der Form ax^3 + bx^2 + xc + d

sondern   enthält √x also nicht ganzrational.

b) auch nicht , der Bruch zu  x^(-2)

c) auch nicht, bleibt ein x^(-1)

d) Das passt: ist  - x^4 + 1 . Ganzrational 4. Grades

siehe auch

https://www.bing.com/videos/search?q=ganzrationale+funktionen&&view=detail&mid=21745E874BF01715E63321745E874BF01715E633&&FORM=VRDGAR&ru=%2Fvideos%2Fsearch%3Fq%3Dganzrationale%2Bfunktionen%26%26FORM%3DVDVVXX

Comments

Frage: c) f(x) =  -x^2 * (x^3-3x) 

Antwort: c) auch nicht, bleibt ein x^(-1)

Wurde die Frage geändert?

---

Oder ich hab falsch geguckt.

Answer 2

c)

$$ f(x) =  -x^2 * (x^3-3x) =(-1)\cdot x^5+3x^3 \\ \Longrightarrow a_5=-1~~;~~a_3=3~~;~~ a_4=a_2=a_1=a_0=0$$