Beweis Linearität Vektorraum der Polynome

Question

Wie beweise ich, dass f linear ist, wenn

V der Vektorraum der Polynome über ℝ vom Grad ≤ 2ist und f: V →ℝ² definiert durch

$$f(\sum \limits_{i=0}^{2}a_{i}T^i)= \begin{pmatrix} a_{2}\\a_{0} \end{pmatrix}$$

ist?

Kann mir da jemand einen Ansatz verraten? Mit Polynomen tue ich mich noch sehr schwer! LG

Answer 1

Stell dir Summe vielleicht ausgeschrieben vor und nimm 2 Polynome

p=a2T^2 + a1T+ao und q=b2T^2 + b1T+bo

Dann ist ja  f(p) der Vektor a2
                                           ao

und f(q)  ist   b2
                     bo

und p+q = (a2+b2)T^2 + (a1+b1)T+(ao+bo)

also f(p+q) gleich der Summe der Bilder von p und q.

Entsprechend zeigst du auch f(k*p) = k*f(p) für jedes

Polynom p und k aus R.

Comments

Danke Sehr! Knoten gelöst!