Aufgabe:
Es bezeichne P(ℝ) die Menge aller Polynome mit reellen Koeffizienten,
P(ℝ) = \( \sum\limits_{i=0}^{n} \) αixi : αi ∈ ℝ, n ∈ ℕ}
Die Addition und Skalarmultiplikation sind (wie für beliebige Funktionen) punktweise definiert.
(i) Zeigen Sie, dass P(ℝ) ein reeller Untervektorraum in C∞(ℝ) ist.
(ii) Gilt dies auch für die Menge aller Polynome mit Nullstellen 0 und 2?
Problem/Ansatz:
das Zeigen eines Untervektorraums (UVR) denk ich mal mit den UVR Kriterien: Nullelement, Summe zweier Elemente und Skalar Multiplikation.
Und da es sich um eine Summe mit n ∈ ℕ handelt vlt. mit vollständiger Induktion?
Ich weiß aber nicht wie das dann genau aussehen soll
