Kurve die Dreiecksfläche OAB halbiert durch y=x^3 und y=a*x

Question

in dem Koordinatensystem befindet sich x^3 im ersten Quadranten und die Funktion a*x. x^3 und a*x schneiden sich im Punkt O und Punkt B. Ich weiß im großen und ganzen wie ich die Aufgabe löse, nur weiß ich nicht wie ich auf das a komme in a*x. Dieses bräuchte ich ja um den Schnittpunkt zu berechnen 

Answer 1

Schnitt    x^3 = a*x

 <=> x * ( x^2 - a ) = 0

wegen 1. Quadr. sind x≥0 und  a>0 also

         x =0  oder x = √a

also b= ( √a ; a√a ) und die Dreiecksfläche ist  √a * a√a  /  2   = a^2 / 2

Deren Hälfte also  a^2 / 4 .

Und die Kurve teilt die Fläche in zwei Teile , der untere hat als Flächenmaßzahl

das Integral von 0 bis  √a  über die Funktion x^3  dx und das gibt eben

auch a^2 / 4 .    q.e.d.

Comments

Vielen Dank!

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Könntest du mir bitte nochmal b= ( √a ; a√a ) erklären :) ?

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√a in die Funktionsgleichung für x einsetzen !

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Okay, also ist auch a^2/4 die Lösung der Aufgabe?

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Da du die Aufgabenstellung nicht genannt hast, lässt sich das schlecht sagen.

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ich soll zeigen, das x^3 die dreiecksfläche OAB halbiert

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Also ist die Lösung der Beweis. Das hatte ich vermutet

und deshalb mit dem klassischen Beweisende aufgehört

q.e.d. = was zu beweisen war.

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perfekt, ich danke ihnen!!!!!!!!!!!!!