Ich weiß nicht wie man Matrizen löst

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}+\mathbf{B}=\mathbf{X}+\mathbf{C} \) mit den Matrizen
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} 4 & 2 \\ -2 & 4 \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} -3 & -1 \\ -5 & 2 \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr} -20 & -53 \\ -11 & 2 \end{array}\right) $$

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an:

a. \( x_{12}>-12 \)
b. Die Determinante der Matrix X ist -24
c. \( x_{11} \geq-3 \)
d. \( x_{22}=-8 \)
e. Die Determinante der Matrix A ist 20

kann mir bitte jemand helfen, weiß komplett nicht wies geht. was ist richtig und was falsch?

Answer 1

Zunächst die Matrizengleichung nach X auflösen. Dann einsetzen und ausrechnen

A·X + B = X + C

A·X - X = C - B

(A - E)·X = C - B

X = (A - E)^{-1}·(C - B)

([4, 2; -2, 4] - [1, 0; 0, 1])^(-1)·([-20, -53; -11, 2] - [-3, -1; -5, 2]) = [-3, -12; -4, -8]

Comments

Vielen Dank, das habe ich bis jetzt verstanden.

[-3, -12; -4, -8] Aber wie kann ich hier herauslesen ob die gefragten Optionen richtig oder falsch sind?

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Du könntest am Ende mit dieser Matrix die Probe machen.

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Aber was ist dann die Lösung zu dieser Aufgabe?

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stimmt das?

a= falsch

b= richtig

c= richtig

d= richtig

e= falsch

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ich habe die Matrix X jetzt so:

-3   -12

-4   -8

die determinante wäre 24

alle antwortmöglichkeiten würden stimmen außer a) und e) aber es zeigt mir an das das nicht stimmt.

stimmt also die matrix nicht ?

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Die Determinante ist -24 aber da hast du dich oben nur vertippt, denn du hast ja gesagt b ist richtig.

Ich hätte ebenso geantwortet:

a) falsch
b) richtig
c) richtig
d) richtig
e) falsch

Ich habe auch nochmal die Probe gemacht. die Matrix sollte korrekt sein. Macht ja auch Sinn von den Antworten her.