Exponentialfunktionen Tabelle ausfüllen: Zucker in Wasser auflösen

Question

Ich habe gerade ein Thema neu begonnen. kann mir jemand bei der Tabelle und bei den unteren 3 Aufgaben behilflich sein.

Aufgabe:

Auflösen von Zucker in Wasser

Wird 100 Gramm Zucker in warmes Wasser gegeben, so löst sich pro Minute jeweils 20% des vorhandenen Zuckers auf. Es bezeichne y die Restmenge an Zucker in Gramm. Wieviel Zucker ist nach x Minuten nach der Zugabe noch vorhanden?

1. Fülle auch hier zunächst die Wertetabelle aus und erstelle einen Graphen:

x Minuten	0	1	2	3	4	5	7	10	12	15	20
y Gramm	100

2. Wie lautet die Funktionsgleichung, mit Hilfe welcher man direkt auf y schließen kann?

3. Wieviel Zucker ist nach 8,5 Minuten noch im Wasser?

4. Wann hat es genau noch 10 Gramm unaufgelösten Zucker im Wasser?

Gelöst habe ich es

Comments

Macht ihr das in Mathe oder Chemie oder noch in einem andern Fach?

Bitte Frage abtippen, bevor hier etwas weiter gemacht werden kann. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Im Mathe wieso?

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Um sicher zu gehen, dass du die Frage nicht noch in andern Foren gestellt hast. Ist sie nun erledigt? Wenn ja, bitte einfach noch den Text abtippen, bevor du die nächste Frage einstellst, sonst muss das jemand von Team noch tun und es bleibt weniger Zeit für Antworten ;)

Gelöst habe ich es

Das ist leider nicht zu sehen.

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Die Frage ist leider noch nicht ganz gelöst.

Answer 1

siehe mathe-Formelbuch Exponentialfunktion f(x)=a^(x)

kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert bei t=0 N(0)=No*a⁰=No*1=No

No=100g t in Minuten

N(1)=No-No/100%*20%=No*(1-0,3)

a=1-0,2=0,8

N(t)=100g*0,8^(t)

3) N(8,5)=100g*0,8^(8,5)=15 g

4) N(t)=10g=100g*0,8^(t)

10g/100g=0,1=0,8^(t)

0,1=0,8^(t) logarithmiert

ln(0,1)=ln(0,8^t)=t*ln(0,8)  siehe Mathe-Formelbuch  log(a^x)=x*log(a)

t=ln(0,1)/ln(0,8)=10,32 Minuten

~plot~100*0,8^x;[[-1|15|0|100]];x=10,32~plot~

Comments

Wow vielen Dank. Meinst du mit a = y also ist a in deiner Lösung y?

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Da steht y=f(t)=N(t)=No*a^(t)

a=Basis und ist kein Funktionswert y=f(t)  und auch keine unabhängige Variable t

selbe Formel für den radioaktiven Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)

hier ist die Basis e=2,71828.. anstatt a=0,8

Um die Tabelle auszufüllen verschieden t einstzen

Beispiel: t=3 min  n(3)=100g*0,8³=51,2 g