siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchlden bekommt
Kapitel,Integralrechnung,partialbruchzerlegung
(x+1)²=x²+2*x+1 x1,2=-2/2+/-Wurzel((2/2)²-1)=-1+/-Wurzel(1-1)=-1+/-0
also doppelte Nullstelle bei x=-1
Ist in Mathe-Formelbuch der Fall 2:
f(x)/g(x)=A1/(x-x1)^(a)+A2/(x-x1)^(a-1)+...Aa/(/(x-x1)+B1/(x-x2)^(b)+B2/(x-x2)^(b-1)+...Bb/(x-x2)
hier sind x1 und x2 die Nullstellen,die mehrfach vorkomme
Die Koeffizienten A1,A2 und A3 nach der Methode des Koeffizientenvergleichs
Beispiel aus meinem Mathe-Formelbuch
Integral((3*x³+10*x²-x)/(x²-1)²
(x2-1)²=0 x1=x2=1 und x3=x4=-1
(3*x³+10*x²-x)/(x²-1)=A1/(x-1)²+A2/(x-1)+B1/(x+1)²+B2/(x+1)
..=A1*(x+1)²+A2*(x+1)²*(x-1)+B1*(x-1)²+B2*(x-1)²*(x+1))/(x-1)²*(x+1)²)
..=(A2+B2)*x³+(A1+A2+B1-B2)*x²+(2*A1-A2-2*B1-B2)*x)/(x-1)²*(x+1)²) +(A1-A2+B1+B2)/((x-1)²*(x+1)²)
Koeffizientenvergleich
1) A2+B2=3
2) A1+A2+B1-B2=10
3) 2*A1-A2-2*B1-B2=-1
4) A1-A2+B1+B2=0
Integral(...)=3*∫dx/(x-1)²+4*∫dx/(x-1)+2*∫dx/(x+1)²-1*∫dx/(x+1)
Integral(...)=-3/(x-1)+4*ln|x-1|-2/((x+1)-ln|x+1|+C
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