Kurvendiskussion: f(x)= 1/4x^4-3/2x^2-2x+6 = (x-2) (4x² + }x² – x-3)

Question

Wie löse ich die folgenden Aufgaben?

Analysis ist leider überhaupt nicht meine Stärke. Ich weiß nicht ob dir Aufgaben aufeinander aufbauen oder wie ich überhaupt die Aufgaben rechnen soll. Mir ist wichtig das ich das endlich mal verstehe.

Vielen Dank schonmal für jede Hilfe!

Aufgaben:

Gegeben sei die Funktion f durch f(x)= 1/4x^4-3/2x^2-2x+6 = (x-2) (4x² + }x² – x-3)

a) Untersuchen Sie den Graphen von auf mögliche Symmetrie!

 b) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte im Unendlichen!

c) Ermitteln Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen!

d) Untersuchen Sie, ob der Funktionsgraph von f Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkte besitzt und bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!

e) Zeichnen Sie den Graphen von f unter Nutzung aller ermittelten Ergebnisse für xe-2,5; 3]!

f) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Tangente und der Normalen, die durch den Punkt P(-2| f(-2)) verlaufen und zeichnen Sie diese!

 

Comments

1. Du schreibst:

f(x)= 1/4x^4-3/2x^2-2x+6 = (x-2) (4x² + }x² – x-3)

Was tut die geschweifte Klammer in der Funktionsgleichung? Warum soll das zweite Gleichheitszeichen Sinn machen?

2.

aller ermittelten Ergebnisse für xe-2,5; 3]!

Was wolltest du hier schreiben?

3.

Was genau bereitet Schwierigkeiten? Die Bruchstriche? Wenn ja: Was genau steht denn überhaupt unter den Bruchstrichen?

---

Ich habe das halt so verstanden das die andere Funktion einfach eine andere Schreibweise von der ersten ist.

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Das stimmt SO sicher nicht. Bitte ganz genau kontrollieren und richtig abtippen.

Answer 1

Hallo

 a) symmetrisch zur y Achse wenn nur gerade Exponenten von x vorkommen (einschließlich x^0

 Punktum zu 0 wenn nur ungerade Exponenten vorkommen

b) dafür ist immer das x mit dem höchsten Exponenten anzusehen

c) f(x)=0. das ist für dich vereinfacht, weil die Funktion schon als Produkt vorliegt, jede der Klammern kann 0 sein.

d) f'=0 für hoch und Tiefpunkte f'=0 und f''=0 für Sattelpunkte

Zeichen kannst du indem due alle Nullstellen minima und Maxima einzeichnen (oder bzw. zur Kontrolle einen plotter z.B. den Plotlux hier im forum

e) f'(-2) bestimmen und Gerade durch (-2,f(-2)) mit der Steigung f'(-2)

 Mach dich an die Arbeit und dann sag genau wo du nicht weiterkommst. Alle solche aufgaben laufen nach demselben Muster! Analysis dieser Art sind einfache Rezepte ausführen.

Gruß lul

Comments

Vielen dank im voraus!

Also ich habe bereits a) b) d) und e) gemacht verstehe aber Aufgabe c) nicht so richtig.

Also ist das egal welche der beiden Funktionen benutze?

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Ich nehme an, die alternative Funktionsgleichung sieht so aus:

$$f(x)=\frac{1}{4}((x-2)^2(x^2+4x+6))$$

Schnittpunkte mit der x-Achse = Nullstellen

$$\frac{1}{4}((x-2)^2(x^2+4x+6))=0$$

Ein Produkt ist = 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Hier also (x-2)² = 0 oder x² + 4x + 6 = 0

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Setzt für x null ein und berechne.

Answer 2

achssymmetrisch f(x)=f(-x)  mit den Exponeten n=gerade

punktsymmetrisch f(x)=-1*f(-x) mit den Exponeten n=ungerade

Beispiel: f(x)=a4*x^4+a2*x²+ao  n=gerade → achssymmetrisch

f(x)=a3*x³+a1*x+ao n=ungerade → punktsymmetrisch

f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao auch punktsymmetrisch

Info,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

"
\( x-y^{\prime} \cdot 1 /\left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right)^{2}(3 / 2) \)
\( \Omega \)
mere
егаве \( f(x)=a^{2}+x^{2}+a 1+x+a \)
0