Parameter finden, so dass die eingeschlossene Fläche passt

Question

:)

ich lerne gerade und bin einige Male auf solche Aufgaben gestoßen wie zbFür welches t (t>0) hat die Fläche zwischen Parabel mit der Gleichung y=-x^2+tx und der x-Achse den Inhalt 288 ?

Ausprobieren würde ja vieel zu lang dauern! Hat jemand einen Weg wie man auf die Lösung kommt?

Answer 1

  du solltest zunächst einmal Skizze dieser Funktion vorliegen haben,
dann wird der Sachverhalt klarer.

  Der Graph ist nach unten geöffnet, geht durch ( 0 l 0 ) und dann durch
eine weitere Nullstelle auf der positiven x-Achse.

  Die Nullstelle ist bei

  f ( x ) = - x² + t * x = 0
  f ( x ) =- x * (  -x + t )  = 0 daraus folgt x = 0 und
 - x + t = 0
   x = t

  Die Stammfunktion lautet
  ∫ ( - x^2 + t * x ) * dx
  - x^3 / 3 + t * x^2 /2
  in den Grenzen von
  [ - x^3 / 3 + t * x^2 /2 ]₀^t = 288
  - t^3 / 3 + t * t^2 /2 = 288
  - t^3 / 3 + t^3 /2  = 288
   1/6 * t^3 = 288
  t^3 = 1728
  t = 12

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  mfg Georg

 
 
 

Comments

ich hätte aber eine Frage
wie kommt man von
,, - t^3 / 3 + t^3/2  = 288"

auf
,,1/6*t^3=288" ?

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- t³ / 3 + t³/2  = 288

- 1/3 * t³  + 1/2 * t³  = 288 
- 2/6 * t^3 + 3/6 * t^3 = 288
 ( - 2/6 + 3/6 ) * t^3 = 288
  1/6 * t^3 = 288

  mfg Georg