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Berechnen Sie unter Angabe einer Stammfunktion das Integral \( \frac{1}{t_{2}-t_{1}} \int \limits_{t_{1}}^{t_{2}} T(t) d t \) für \( t_{2}=15 \) und \( t_{1}=5 \).

Deuten Sie das Integral im Sachzusammenhang.

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Die Deutung des Integrals im Sachzusammenhang ist der Mittelwert von Funktionswerten über dem Intervall von t1 bis t2.

Wenn wir das noch ausrechnen sollen fehlt die Funktion.
Avatar von 487 k 🚀

Oh ja klar, hier:

\( T(t)=59 \cdot e^{-0,1 \cdot t}+21 \)

T(t) = 59·e^{- t/10} + 21

S(t) = ∫ T(t) = 21·t - 590·e^{- t/10}

(S(15) - S(5)) / (15 - 5) = (183.35 - (-252.85)) / (15 - 5) = 43.62

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