Verteilungsfunktion der Normalverteilung (Rechnen mit GTR)

Question

ich bin gerade beim Lernen auf ein Problem gestoßen:

Wie rechnet man mit der Dichtefunktion der Normalverteilung? Ich habe hier eine Aufgabe dazu die lautet:

Bestimmen sie die untere Grenze eines Zeitintervalls, in dem 80% der Zeiten liegen und dessen obere Grenze 4s beträgt. (Erwartungswert = 3,2; Standardabweichung = 0,6 bei einer normalverteilten Zufallsgröße)

Die Lösung dazu lautet:

P(u≤X≤4) = 0,80     Φ_3,2;0,6 (4) - Φ_3,2;0,6(u) = 0,80    ⇒ Φ_3,2;0,6(u) = Φ_3,2;0,6 (4) - 0,80

 ⇒ u = Φ^-1_3,2;0,6 (Φ_3,2;0,6 (4) - 0,80) ≈ 2,46

Der Lösungsweg ist mir klar, doch wie rechne ich die fett gedruckte Gleichug aus, dass 2,46 rauskommt? (Wir benutzen in der Schule einen GTR, also sollte man die Aufgabe wohl damit lösen können).

Weiß jemand wie das geht oder gibt es noch einen anderen Lösungsweg?

Comments

Wir benutzen in der Schule einen GTR,

Welchen Typ?

Answer 1

P(a ≤ X ≤ b) = Φ((b - μ)/σ) - Φ((a - μ)/σ)

Einsetzen was du kennst

P(a ≤ X ≤ 4) = Φ((4 - 3.2)/0.6) - Φ((a - 3.2)/0.6) = 0.8

Auflösen nach a

Φ(1.33) - Φ((a - 3.2)/0.6) = 0.8
0.9082 - Φ((a - 3.2)/0.6) = 0.8
Φ((a - 3.2)/0.6) = 0.1082
(a - 3.2)/0.6 = Φ^{-1}(0.1082)
(a - 3.2)/0.6 = -1.24
a - 3.2 = -0.744
a = 2.456

Ging etwas davon zu schnell?