Exponentialfunktionen Aufgabe Zucker

Question

Aufgabe:

Wir lösen Zucker in Wasser auf. Zu Beginn haben wir M₀= 100 g Zucker. Jede Sekunde löst sich 3% des Restzuckers M(t) im Wasser auf.

a) Gib an, wie gross die Restzuckermenge M (t) in Abhängigkeit von t ist.

b) Wieviel Zucker ist nach 5 und nach 100 Sekunden im Wasser noch nicht aufgelöst?

c) Wie lange dauert es, bis gerade noch die Hälfte des Anfangszuckers im Wasser ungelöst ist?

d) Wie lange dauert es theoretisch, bis der ganze Zucker aufgelöst ist? Begründe deine Antwort in einem kurzen Satz!

Answer 1

a) Gib an, wie gross die Restzuckermenge M (t) in Abhängigkeit von t ist.

M(t)=100·0,97^t (t in Sekunden).

Comments

Hast du einen Vorschlag für die Teilaufgabe d) ? Kann ich dort schreiben es dauert doppelt so lang wie das Ergebnis von teilaufgabe c), weil dort ist ja gerade die Hälfte des Zuckers noch ungelöst

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NEIN. In der doppelten Zeit der Teilaufgabe c) hat sich der Zuckeranteil wieder nur halbiert, und die Hälfte von der Hälfte ist ein Viertel.

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Kann ich die Gleichung aufstellen 0.001= 0.97^t ? und danach mit log ausrechnen dann würde esca. 226.7 sek. geben

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Kann ich die Gleichung aufstellen 0.001= 0.97t ? und danach mit log ausrechnen dann würde esca. 226.7 sek. geben

Es ist doch aber nicht zu berechnen, wann nur noch 0,0001 g Zucker da sind.

Da ist der Zucker ja immer noch nicht  alle.

Wann sind übrigens nur noch 0, 000 000 000 000 1 Gramm da?

Und auch dann ist er noch nicht alle...

Answer 2

Wir lösen Zucker in Wasser auf. Zu Beginn haben wir M0= 100 g Zucker. Jede Sekunde löst sich 3% des Restzuckers M(t) im Wasser auf.

a) Gib an, wie gross die Restzuckermenge M (t) in Abhängigkeit von t ist.
R ( t ) = 100 * 0.97 ^t

b) Wieviel Zucker ist nach 5 und nach 100 Sekunden im Wasser noch nicht aufgelöst?
R ( 5 ) = 100 * 0.97 ^5
R ( 100 ) = 100 * 0.97 ^100

c) Wie lange dauert es, bis gerade noch die Hälfte des Anfangszuckers im Wasser ungelöst ist?

R ( t ) = 50 = 100 * 0.97 ^t
50 / 100 = 0.97 ^t | ln ( )

ln ( 50 /100 ) = t * ln (0.97 )
t = -0.693 / -0.03046
t = 22.75 sec

d) Wie lange dauert es theoretisch, bis der ganze Zucker aufgelöst ist? Begründe deine Antwort in einem kurzen Satz!.
Theoretisch  geht der Funktionswert gegen 0, wird aber
nie null.

Comments

Also kann ich schreiben der

Zucker wird nie ganz aufgelöst sein?

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Also kann ich schreiben der "Zucker wird nie ganz aufgelöst sein"?

Besser rein theoretisch wird der Zucker nie ganz aufgelöst sein.

Praktisch ist der Zucker aber nicht unendlich oft teilbar. Und ein einzelnes Zuckermolekül ist dann gelöst und nicht weiter teilbar.

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Danke

Für die antworten