Mein Tipp wäre hier folgender:
Geh mal von einer Grundgesamtheit M von insgesamt 10000 Personen aus und nimm an, dass sich innerhalb dieser Population alles ganz exakt nach den theoretischen Wahrscheinlichkeitswerten verhält. Nun kannst du zuerst die Menge M in die zwei Teilmengen K ("Kranke") und G ("Gesunde") einteilen. Sofort ist klar, dass z.B. die Menge K genau 200 Personen enthält. Werden diese 200 "Kranken" getestet, ergibt sich bei 95% von ihnen (also bei 190 Personen) ein "positives" Testergebnis. Nennen wir die Menge dieser Personen ("Kranke mit positivem Testergebnis") mal KP.
Nun kannst du die übrigen Mengen betrachten, die sich auf analoge Weise ergeben (G, KN, GP, GN). Das alles lässt sich dann trefflich als Baumdiagramm zeichnen.
Betrachte dann mal die Menge P aller positiv getesteten Personen ( P = KP ∪ GP ) .
Wie viele Menschen enthält diese Menge P ?
Und wie viele davon gehören dann tatsächlich zur Menge K der "Kranken" ?
Am Schluss errechnest du aus diesen beiden Anzahlen als Quotient sofort die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
