Ziegenproblem mit bedingter Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo:) Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter und würde mich deshalb freuen, wenn mir jemand hier helfen kann.

Die Ziegenshow läuft nun schon so lange im Fernsehen, dass die treuen Zuschauer Statistiken über die verschiedenen Möglichkeiten aufstellen können. Dabei hilft es ihnen, dass sich der Brauch herausgebildet hat, dass der Kandidat immer Tür 1 wählt. Durch diese Statistiken kommt heraus, dass der Moderator im Fall ” Auto hinter Tür 1“ keineswegs die Türen 2 und 3 gleich oft wählt (wie es die Spielregel verlangen würde), sondern in diesem Fall Tür 2 mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit p öffnet (der Wert ist abhängig vom jeweiligen Moderator, also müssen wir mit allgemeinem 0 ≤ p ≤ 1 rechnen). Berechnen Sie unter diesen Annahmen die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter für 1 ist, wenn der Moderator Tür 2 geöffnet hat. Was ergibt sich insbesondere für p = 0, p = 1/2 und p = 1

!!

Answer 1

Ich hätte es so berechnet:

P(Auto hinter Tür 1 | Tür 2 geöffnet)

= P(Auto hinter Tür 1 UND Tür 2 geöffnet) / P(Tür 2 geöffnet)

= (1/3·p)/(1/3·p + 1/3·1/2) = 2·p/(2·p + 1)

Comments

Der Moderator öffnet Tür 1 nicht.

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Achso. Weil im Text steht das der Kanditat immer Tür 1 wählt? Ich hatte den genauen Spielablauf nicht mehr im Kopf.

Ok unter der Annahme wäre das dann

P(Auto hinter Tür 1 | Tür 2 geöffnet)

= (1/3·p)/(1/3·p + 1/3·1) = p/(p + 1)

Danke für die Aufklärung hj2166.

Answer 2

Das Auto ist entweder hinter Tür 1 (Wahrscheinlichkeit x) oder hinter Tür 3 (Wahrscheinlichkeit y). Aus x/y = p  und  x+y = 1  folgt  x = p / (p+1) .

Comments

Ich steh gerade leider auf dem Schlauch, aber ich kann mir gerade nicht vorstellen warum x/y=p gelten muss.

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Mache ich hier einen Fehler?

P(Auto hinter Tür 1 | Tür 2 geöffnet)

= P(Auto hinter Tür 1 UND Tür 2 geöffnet) / P(Tür 2 geöffnet)

= (1/3·p)/(1/3·p + 1/3·1/2) = 2·p/(2·p + 1)