Differentialgleichung (allgemeine Lösung): y'-y=2

Question

Wie löse ich diese Differentialgleichung:

y'-y=2

Gerne mit Rechenschritten.

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Trennung der Variablen:

y' -y=2

dy/dx -y=2 |+y

dy/dx= y+2 |*dx

dy= (y+2) dx |:(y+2)

dy/(y+2)= dx

usw.

Lösung:

y= C₁ e^x -2

Answer 2

y'-y=2
   y '  = 2+y 

  dy / dx = 2+y

1/(2+y) * dy = dx

Integrieren gibt

ln(2+y) = x + C

2+y = e^(x+c)

y =  e^(x+c)  - 2