hallo ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe,
mit welchen Wert von a ist
x(t)= at2-5
Die Lösung der Differentialgleichung
tx' (t)-x(t)+6(t-2)2 = 29-24t
a=
Ich danke im voraus für die Hilfe
Hallo
du musst doch nur x' bilden und dann x und x' in die Dgl einsetzen, niemand wollte, dass du die allgemeine Lösung der Dgl findest.
Gruß lul
ich versteh nicht was du meinst
Setze auf der linken Seite deiner DGL an Stelle von x(t) den Term at²-5 und an Stelle von x'(t)= seine Ableitung 2at ein.
Wähle nun a so, dass auch links tatsächlich 29-24t entsteht.
2at-5at2-24t+19
ich komme jetzt auf diese Gleichung aber weiß dann nicht mehr was ich machen soll
tx' (t)-x(t)+6(t-2)2 wird zu t(2at)-(at²-5)+6(t-2)2 =2at²-at²+5+6t²-24t+24, was sich nur noch zu at²+6t²-24t+29 vereinfachen lässt. Wenn DAS 29-24t werden soll, müsste der vordere Teil at²+6t² gerade Null werden. Mit welchen a passiert das tatsächlich?
müsste dann a nicht null sein?
Die Frage kannst du dir selbst beantworten:
Ist 0·t²+6t² gleich 0?
ich weiß es grad ehrlich nicht bin jetzt ein bisschen verwirrt
0·t²+6t² ist immer noch 6t², also nicht Null.
und was ist jetzt a??
Derjenige Faktor, mit dem a·t²+6t² tatsächlich 0 wird.
leider weiß ich nicht wie es geht deshalb frage ich lg
Hast du mal daran gedacht, dass es seit Klasse 7 auch negative Zahlen gibt?
natürlich weiß ich es !!!
ich möchte wissen wie man sowas berechnet ein rechenweg zum Beispiel damit ich meinen anderen Aufgaben berechnen kann
das wär mega lieb
Vielleicht hilft dir ja der Hinweis, dass a·t²+6t² dann 0t² ergeben muss (und dass die dafür benötigte Zahl a eine negative Zahl sein muss)...
du hast dich verrannt! Eigentlich kannst du sowas seit etwa Klasse 7, x*b+6b=0 nach x auflösen ? at^2+6t^2=0 nach a auflösen: at^2=-6t^2entweder für t≠0 durch t^2 teilen oder a einfach sehen!
Aloha :)$$x(t)=at^2-5\quad;\quad x'(t)=2at$$Beide Gleichungen können wir in die Differentialgleichung einsetzen:
$$\left.tx'(t)-x(t)+6(t-2)^2=29-24t\quad\right|\;\text{Gleichungen einsetzen}$$$$\left.t\cdot2at-(at^2-5)+6(t-2)^2=29-24t\quad\right|\;\text{ausrechnen}$$$$\left.2at^2-at^2+5+6(t^2-4t+4)=29-24t\quad\right|\;\text{links zusammenfassen}$$$$\left.at^2+6t^2-24t+29=29-24t\quad\right|\;+24t-29$$$$\left.at^2+6t^2=0\quad\right|\;t^2\text{ ausklammern}$$$$\left.t^2(a+6)=0\quad\right|\;\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$a=-6$$Für \(a=-6\) ist \(x(t)=at^2-5\) eine Lösung der Differentialgleichung.
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