Vereinfache die Ausdrücke mit Vektorprodukt so weit wie möglich: 1. [u - v; u + v] ; 2. [u + kv; v] , u,v ∈ V^3 o, k ∈ℝ

Question

 

wie kann ich folgende Ausdrücke so weit wie möglich vereinfachen? 

Aufgabe:  1. [u - v; u + v]

                  2. [u + kv; v]                        u,v ∈ V³ _{o ,}  k ∈ℝ

 

:-)

Comments

Annahme: 1. und 2. sollen separat vereinfacht werden.

Benutzt ihr diese eckigen Klammern für das 'übliche' Skalarprodukt?

---

Ne, wir benutzen eckige Klammern für das Kreuzprodukt und <> für das Skalarprodukt.

---

noch eine kurze Frage : welche bedeutung hat dieses o ?

---

der Nullvektor

Answer 1

1.) [u-v, u+v] = [u-v, u] + [u-v, v] (Additivität)

= [u, u] + [-v, u] + [u, v] + [-v, v] (Additivität)

= [u, u] - [v, u] + [u, v] - [v,v] (Homogenität)

= [u, u] + [u, v] + [u, v] - [v,v] (alternierende Eigenschaft)

= o + 2[u,v] - o = 2[u,v]

2.) [u + kv, v] = [u, v] + [kv, v] (Additivität)

= [u,v] + k[v,v] (Homogenität)

= [u,v] + k*o

= [u,v] + o = [u,v]

Comments

Das ging super schnell -   :-)