Wir nehmen ohne Beweis zur Kenntnis: In den ℝ-Vektorräume W := R3[X] und V:= ℝ3 und mit
a := (1, 1 + X, 1 + X + X2, 1 + X + X2 + Xd3), b:= ( \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) )
ist b eine Basis von W und a eine Basis von V . Außerdem ist :
f: W → V , f(α+βX +γX2 + δX3 ) := \( \begin{pmatrix} α-β\\γ+δ\\β-2γ-3δ \end{pmatrix} \)
eine R-lineare Abbildung.
Bestimmen Sie Mab(f) . Erklären Sie dabei detailliert Ihren Rechenweg inklusive Ihrer Nebenrechnungen