Wie kann man sin(x+3) / x+3 vereinfachen?

Question

sinx/x und dann weiter? bitte um hilfe

Comments

sinx/x ist nicht richtig. Du kannst nicht einfach die 3 kürzen. Sehe keinen Weg das weiter zu vereinfachen.

Answer 1

Wie lautet denn die komplette Aufgabe. Was sollst du machen

SIN(x + 3) / (x + 3)

Man kann substituieren z = x + 3

= SIN(z) / z

Mehr geht aber auch nicht und daher kann man das auch gleich wie am Anfang stehenlassen. Sollst du eventuell einen Grenzwert bilden?

Comments

Genau, den Grenzwert davon.

x->0

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...und welchen Grenzwert  konkret?

x gegen ....

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Genau, den Grenzwert davon. x → 0

Dann kannst du einfach für x 0 einsetzen und ausrechnen

lim (x → 0) SIN(x + 3) / (x + 3)

= SIN(0 + 3) / (0 + 3)

= SIN(3) / 3 ≈ 0.04704

Aber mit Verlaub. Eigentlich bildet man dann keinen Grenzwert.

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und wie sieht es aus wenn x-> -3 läuft? dann wird der Nenner ja 0, kann man da trotzdem für x -3 einsetzen?

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und wie sieht es aus wenn x-> -3 läuft?

Fragst du jetzt nur aus purer Neugier, oder hast du nach einem Tag endlich gemerkt, dass DAS die Fragestellung war?

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Aus Neugier..die Fragestellung war in der Tat x->0.

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Setz doch mal für x einfach -3 ein. Was sagt dein Taschenrechner dazu? Welchen Wert bekommst du heraus?

Vermutlich gibt das einen Mathe-Fehler weil man eben durch 0 nicht Teilen darf. Das sind die Fälle in denen man dann normalerweise einen Grenzwert bildet, weil man z.B. etwas einsetzen möchte was nicht geht.

Aber setze doch mal etwas ein, was sehr nahe bei -3 liegt, also z.B. -3.0000001

Was kommt jetzt heraus?

Das wird in etwa der Grenzwert sein. Man kann das auch herleiten. Das einfachste ist die Regel von L'Hospital. Aber das lasse ich weil ihr das vermutlich noch nicht gehabt habt.