Aloha :)
Das ist aber alles schön klein geschrieben... wie ein Sehtest beim Optiker. Ich hoffe, dass ich die Zahlen trotzdem richtig lese. Wir wollen für die gemessenen Punkte eine Geradengleichung anpassen:$$y=b_1+b_2x$$Wir setzen die Punkte ein und erhalten folgende Gleichungen:$$\left(\begin{array}{r}b_1 & b_2 & =\\\hline 1 & 10,8 & 21,07\\1 & 12,6 & 23,06\\1 & 14,4 & 23,10\\1 & 16,9 & 25,59\end{array}\right)$$Das schreiben wir mit Matrizen:$$\left(\begin{array}{r}1 & 10,8\\1 & 12,6\\1 & 14,4\\1 & 16,9\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}=\left(\begin{array}{r}21,07\\23,06\\23,10\\25,59\end{array}\right)$$Die Normalengleichung erhalten wir durch Linksmultiplikation der transponierten Matrix:$$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\10,8 & 12,6 & 14,4 & 16,9\end{pmatrix}\left(\begin{array}{r}1 & 10,8\\1 & 12,6\\1 & 14,4\\1 & 16,9\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}$$$$=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\10,8 & 12,6 & 14,4 & 16,9\end{pmatrix}\left(\begin{array}{r}21,07\\23,06\\23,10\\25,59\end{array}\right)$$Rechnen wir die Matrizen aus, reduziert sich das System auf:$$\left(\begin{array}{r}4 & 54,7\\45,7 & 768,37\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}=\binom{92,82}{1283,223}$$Die Lösung dieser Normalengleichung ist:$$b_1\approx13,856804\quad;\quad b_2\approx0,683597$$
~plot~ 13,8568+0,6836*x ; {10,8|21,07} ; {12,6|23,06} ; {14,4|23,1} ; {16,9|25,59} ; [[10|20|20,5|26]] ~plot~
