Quadratische Gleichung Textaufgabe (verlängert man die eine Seite eines)

Question

Verlängert man die eine Seite eines Quadrats um 4 m und verkürzt die andere um 3 m, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt halb so groß wie der des ursprünglichen Quadrats. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.

Answer 1

Hi,

Quadrat hat die Länge a

1/2a^2 = (a+4)(a-3)

1/2a^2 = a^2+a-12  |-1/2a^2

1/2a^2+a-12 = 0    |*2

a^2+2a-24 = 0      |pq-Formel

a₁ = -6 und a₂ = 4

 

Es kommt offensichtlich nur a = 4 in Frage. Das Quadrat hat also die Seitenlänge a = 4m.

 

Grüße

Answer 2

Verlängert man die eine Seite eines Quadrats um 4 m und verkürzt die andere um 3 m, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt halb so groß wie der des ursprünglichen Quadrats. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.

(x + 4)·(x - 3) = 1/2·x^2
x^2 + x - 12 = 1/2·x^2
2·x^2 + 2·x - 24 = x^2
x^2 + 2·x - 24 = 0
x = 4 [und x = -6]

Das Quadrat hatte die Seitenlänge 4 m.

Answer 3

 

  A ( x ) = x * x  
  R ( x ) = ( x + 4 ) * ( x - 3 )

  R ( x )  = A ( x ) / 2

  ( x + 4 ) * ( x - 3 ) = x^2 / 2
  x^2 + x - 12 = x^2 /2
  x^2/2 + x = 12
  x^2 + 2x = 24
  x^2 + 2x + (1 )^2 = 24 + 1
  ( x + 1 ) = 25
    x + 1 = ± 5
    x = 4
   x = -6  l entfällt

  Probe

  A ( 4 ) = 4 * 4   = 16
  R ( 4 ) = ( 4 + 4 ) * ( 4 - 3 ) = 8

  8 = 16 / 2

  mfg Georg