Hallo,
Werden die Seiten eines Quadrats um 15cm verlängert, so beträgt der Flächeninhalt des neuen Quadrats das 16fache des ursprünglichen Quadrats.
Nenne die Quadratseite a, ihre Verlängerung um 15 cm ist dann a + 15
Flächeninhalt des alten Quadrats \(A_{alt}=a^2\), das 16fache davon ist \(16a^2\)
Flächeninhalt des neuen Quadrats \(A_{neu}=(a+15)^2\)
Setze die beiden Flächeninhalte in eine Gleichung und löse nach a auf.
\(16a^2=(a+15)^2\)
zum Vergleich:
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\(16a^2=(a+15)^2\\ 16a^2=a^2+30a+225\\ 15a^2-30a-225=0\\ a^2-2a-15=0\\ a_{1,2}=1\pm\sqrt{1+15}\\ a_1=-3\;\text{Es gibt keine negativen Seitenlängen}\\ a_2=5\)
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Gruß, Silvia