Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrats?

Question

Aufgabe:

Werden die Seiten eines Quadrats um 15cm verlängert, so beträgt der Flächeninhalt des neuen Quadrats das 16fache des ursprünglichen Quadrats. Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrats ?

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man es aus?

Ich schreibe bald eine Mathearbeit und es mir wichtig dass ich es verstehe.

Answer 1

Hallo,

Werden die Seiten eines Quadrats um 15cm verlängert, so beträgt der Flächeninhalt des neuen Quadrats das 16fache des ursprünglichen Quadrats.

Nenne die Quadratseite a, ihre Verlängerung um 15 cm ist dann a + 15

Flächeninhalt des alten Quadrats \(A_{alt}=a^2\), das 16fache davon ist \(16a^2\)

Flächeninhalt des neuen Quadrats \(A_{neu}=(a+15)^2\)

Setze die beiden Flächeninhalte in eine Gleichung und löse nach a auf.

\(16a^2=(a+15)^2\)

zum Vergleich:

[spoiler]

\(16a^2=(a+15)^2\\ 16a^2=a^2+30a+225\\ 15a^2-30a-225=0\\ a^2-2a-15=0\\ a_{1,2}=1\pm\sqrt{1+15}\\ a_1=-3\;\text{Es gibt keine negativen Seitenlängen}\\ a_2=5\)

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 2

(a+15)^2 = 16a^2

a^2+30a+225 = 16a^2

15a^2-30a-225 = 0

a^2-2a-15 = 0

(a-5)(a+3) = 0

a1= 5

a2= -3 (entfällt)

Probe:

20^2 = 16*5^2

400 = 400 (wahr)