Aloha :)
Wir wollen für die gemessenen Punkte eine Geradengleichung anpassen:$$y=b_1+b_2x$$Wir setzen die Punkte ein und erhalten folgende Gleichungen:$$\left(\begin{array}{r}b_1 & b_2 & =\\\hline 1 & 6,3 & 10,29\\1 & 8,7 & 11,22\\1 & 10,1 & 12,23\\1 & 12,5 & 13,19\end{array}\right)$$Das schreiben wir mit Matrizen:$$\left(\begin{array}{r}1 & 6,3\\1 & 8,7\\1 & 10,1\\1 & 12,5\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}=\left(\begin{array}{r}10,29\\11,22\\12,23\\13,19\end{array}\right)$$Die Normalengleichung erhalten wir durch Linksmultiplikation der transponierten Matrix:$$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\6,3 & 8,7 & 10,1 & 12,5\end{pmatrix}\left(\begin{array}{r}1 & 6,3\\1 & 8,7\\1 & 10,1\\1 & 12,5\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}$$$$=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\6,3 & 8,7 & 10,1 & 12,5\end{pmatrix}\left(\begin{array}{r}10,29\\11,22\\12,23\\13,19\end{array}\right)$$Rechnen wir die Matrizen aus, reduziert sich das System auf:$$\left(\begin{array}{r}4 & 37,6\\37,6 & 373,64\end{array}\right)\binom{b_1}{b_2}=\binom{46,93}{450,839}$$Die Lösung dieser Normalengleichung ist:$$b_1\approx7,220035\quad;\quad b_2\approx0,480050$$
~plot~ 7,220035+0,480050*x ; {6,3|10,29} ; {8,7|11,22} ; {10,1|12,23} ; {12,5|13,19} ; [[6|14|10|14]] ~plot~