Bestimmen Sie die Steigung im Wendepunk Ergebnis hier?

Question

Aufgabe 4

a) ist erledigt

b) weiß ich nicht wie ich das lösen soll

c) Knickfrei heißt die selbe Steigung wie berechne ich aber den winkel

d) keine ahnung

Problem/Ansatz

oben genannt danke

Text erkannt:

ktionenschar
tionen im Intervall \( I=[0 ; 5] \) gegeben ( \( x \) und, ... aben in teht \( d) \) ).

Skizzieren Sie für \( -1<k<5 \) einige Kurven dö cithor teln Sie die dafür notwendige Bedingung fi:

Bestimmen Sie die Steigung im Wendepunk Ergebnis hier? Auf welcher Kurve liegen die wh dies, und warum ist dies so?
c) Die Umsatzfunktion \( U \) zur Kostenfunktion \( K_{2}(x)=\frac{1}{10} x^{3}-\frac{3}{5} x^{2}+\frac{6}{5} x+\frac{16}{5} \) ist \( U(x)=3 x \). Untersuchen Sie mit der Gewinnfunktion \( G \) mit \( G(x)=U(x)-K_{2}(x) \), wann die Firma Gewinn macht, und wie groß dieser maximal sein kann.

Skizzieren Sie zu Umsatzfunktionen \( U_{p}(x)=p \cdot x(1 \leq p \leq 4) \) mit unterschiedlichen Preisen \( p \) einige Gewinnfunktionen. Beschreiben Sie den Gewinn in Abhängigkeit von \( p \).
4 Ein Dachprofil
Das Dachprofil eines Cafés soll mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades modelliert werden. Die Grundrissfläche des Gebäudes ist ein Quadrat mit der Seitenlänge \( 16 \mathrm{~m} \).
a) Stellen Sie die Bedingungen und die zugehörigen Gleichungen auf und leiten Sie die näherungsweise Lösungsfunktion \( f(x)=0,0025 x^{3}-0,07 x^{2}+0,4 x+4 \) her.

Nennen Sie die zusätzlich notwendigen Bedingungen, wenn D Tiefpunkt und C Wendepunkt sein sollen. Welcher Funktionstyp muss dann zum Ansatz kommen?
b) Bestimmen Sie den Inhalt der sichtbaren Frontfläche in \( \mathrm{m}^{2} \).

Wie groß ist der Rauminhalt des Cafés?
c) Am Rand (Punkt A und Punkt D) sollen geradlinige Dachüberstände knickfrei angebaut werden. In welchem Winkel, gemessen zur Horizontalen, muss dies geschehen?
d) Das Dach soll mit Kunststoffplatten gedeckt werden, für die eine Mindestdachneigung von \( 10^{\circ} \) vorgesehen ist, damit das Regenwasser gut abläuft. Untersuchen Sie, ob diese Bedingung bei dem Dach weitestgehend erfüllt ist. Warum kann sie hier nicht an jeder Stelle erfüllt sein?

Answer 1

b) Bestimmen Sie den Inhalt der sichtbaren Frontfläche in \( \mathrm{m}^{2} \).

\( f(x)=0,0025 x^{3}-0,07 x^{2}+0,4 x+4 \)

\(A= \int\limits_{0}^{16}(0,0025 x^{3}-0,07 x^{2}+0,4 x+4)dx=[\frac{1}{4}\cdot0,0025x^4-\frac{1}{3}\cdot0,07x^3 +\frac{1}{2}\cdot0,4x^2+4x]=...)\)

Wie groß ist der Rauminhalt des Cafés?

\(V=A\cdot16[m^{3}] \)

c) Am Rand (Punkt A und Punkt D) sollen geradlinige Dachüberstände knickfrei angebaut werden. In welchem Winkel, gemessen zur Horizontalen, muss dies geschehen?

\( f(x)=0,0025 x^{3}-0,07 x^{2}+0,4 x+4 \)

\( f´(x)=0,0075 x^{2}-0,14 x+0,4  \)

\( f´(0)=0,4  \) Steigung \(m=tan(α)=0,4\)   \( tan^(-1)(0.4)= 21,8°\)

\( f´(16)=... \)

d) Das Dach soll mit Kunststoffplatten gedeckt werden, für die eine Mindestdachneigung von \( 10^{\circ} \) vorgesehen ist, damit das Regenwasser gut abläuft. Untersuchen Sie, ob diese Bedingung bei dem Dach weitestgehend erfüllt ist. Warum kann sie hier nicht an jeder Stelle erfüllt sein?

\( tan(10^{\circ})≈0,176 \)

\( 0,0075 x^{2}-0,14 x+0,4=0,176  \)

\(x_1=1,767\) bis hierhin kann das Dach belegt werden.

\( 0,0075 x^{2}-0,14 x+0,4=-0,176  \)

\( x_2=6,1  \)

\( x_3=12,5  \)

Von \(x_1=1,767\) bis  \( x_2=6,1  \) ist das Dach zu flach

Von \( x_2=6,1  \) bis  \( x_3=12,5  \) ist eine Belegung wieder möglich.