Wie groß war das veranlagte Kapital?

Question

Aufgabe:

Eine Gemeinde legte ein Kapital zu 7,00% p.a. Zinsen an, das in 22
Jahren auf 112000 GE anwachsen und dann zum Bau eines Seniorenheimes verwendet werden soll. Nach 11
Jahren muss die Bank den jährlichen Zinssatz herabsetzen. Um dennoch in der festgesetzten Zeit die erforderliche Endsumme zu erreichen, legt die Gemeinde zu diesem Zeitpunkt einen Betrag in Höhe von 19543GE hinzu.

Wie hoch war das veranlagte Kapital?
Um wie viele Prozentpunkte ist der jährliche Zinssatz von der Bank gesenkt worden?

Problem/Ansatz:

Comments

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Answer 1

K_o*1,07^22 = 112 000  ==>   K_o =25279,90 (Anfangskapital)

Also sind es nach 11 Jahren 25279,90*1,07^11 =53210,40

Mit der Zuzahlung von 19543 sind es 72753,40

Die sollen in den nächsten 11 Jahren auf 112 000

wachsen, also 72753,40 * q^11 = 112 000

                             q^11 = 1,54

                          q = 11.Wurzel aus 1,54 = 1,04

Also haben die die Zinsen auf 4% gesenkt, also um 3 %-Punkte.