Bestimme eine obere Dreiecksmatrix in Q^3

Question

:)

Ich sollte diese Aufgabe berarbeiten:

Geben Sie eine Basis B von ℚ³ an, so dass die Abbildungsmatrix M^B_B(φ) bezüglich dieser Basis eine obere Dreiecksmatrix ist.

A=\( \begin{pmatrix} -1 & 2 & -1\\ -1 & 1 & 0 \\  -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)

Ansatz: Ich habe erstmal das charakteristische Polynom bestimmt: χ_A= -λ^3  und die Nullstelle: λ₁ = 0

Somit lautet auch der Eigenvektor:  v₁ = ( 1, 1, 1)^T

 Jetzt komme ich leider nicht mehr weiter..  Wie soll ich die anderen Vektoren bestimmen ? Ich war am überlegen für v₂ : v₂= ker(A-E)² wäre das richtig?

Ich bedanke mich im voraus für die Hilfe, und wünsche noch ein schönes Wochenende. :)

LG