Aloha :)
In der Aufgabenstellung finden wir folgende Wahrscheinlichkeiten für die gedrehte Zahl:$$p(7)=0,6\quad;\quad p(5)=0,3\quad;\quad p(1)=0,1$$
Wir rechnen den Erwartungswert \(A\) für die Auszahlung durch den Glücksradbetreiber bei jedem Dreh aus:$$A_{\mathrm{pro Dreh}}=0,6\cdot0€+0,3\cdot5€+0,1\cdot0€=1,50€$$Da aber pro Einsatz 2 Mal gedreht wird, verdoppelt sich der erwartete Auszahlungsbetrag:$$A_{\mathrm{pro Einsatz}}=A_{\mathrm{pro Dreh}}+A_{\mathrm{pro Dreh}}=3€$$Beachte, dass beide Drehungen unabhängig voneinander sind. Das Glücksrad hat kein Gedächtnis, jede Drehung ist unabhängig von der vorhergehenden.
Wenn der Glücksradbetreiber nun pro Spiel \(0,20€\) Gewinn machen möchte, muss er diesen Betrag zu der erwarteten Auszahlung addieren. Der gesuchte Ensatz beträgt daher \(3,20€\) pro Spiel.