Stochastik beim Glücksrad den Einsatz ermitteln

Question

Es handelt sich hierbei um ein Glücksrad, dass 10 gleich große Felder hat. Es gibt 6-mal die 7, 3-mal die 5 und 1-mal die 1.

Pro Einsatz wird zweimal gedreht, und auf jeder 5 kriegt man 5 Euro. Wie muss der Einsatz dann gewählt werden, sodass der Spielbesitzer 20ct pro Spiel Gewinn macht im Schnitt ?

Answer 1

2*0.3*0.7*(-5)+0.09*(10-x)+0.7^2(x)=0.2

x= 3,50 (gerundet)

Comments

Irgendwie habe ich Schwierigkeiten deine Gedankengänge zu verstehen.

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Die WKT 5 zahlen zu müssen ist 0,3*0,7+0,7*03

die WKT 10 abzüglich Einsatz zahlen zu müssen ist  0,3*0,3*(10-x)

die WKT den Einsatz behalten zu dürfen ist 0,7*0,7 (da hab ich wohl einen

Fehler gemacht bzw. etwas vergessen.

Habs soeben korrigiert.

Oder denke ich falsch?

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Die WKT 5 zahlen zu müssen ist 0,3*0,7+0,7*03

Warum hast du dort z.b. kein x mit drin.

warum hast du einmal -5 und einmal +10

warum hast du einmal -x und einmal plus x.

Answer 2

E(G) = 0.3^2·(x - 10) + 2·0.3·0.7·(x - 5) + 0.7^2·x = 0.2 --> x = 3.2

Wesentlich einfacher

E(A) = 2·0.3·5 = 3

Da der Spielbesitzer im Schnitt 3 Euro pro Spiel auszahlt muss er 3.20 Euro einnehmen um 20 Cent Gewinn zu haben.

Answer 3

Aloha :)

In der Aufgabenstellung finden wir folgende Wahrscheinlichkeiten für die gedrehte Zahl:$$p(7)=0,6\quad;\quad p(5)=0,3\quad;\quad p(1)=0,1$$

Wir rechnen den Erwartungswert \(A\) für die Auszahlung durch den Glücksradbetreiber bei jedem Dreh aus:$$A_{\mathrm{pro Dreh}}=0,6\cdot0€+0,3\cdot5€+0,1\cdot0€=1,50€$$Da aber pro Einsatz 2 Mal gedreht wird, verdoppelt sich der erwartete Auszahlungsbetrag:$$A_{\mathrm{pro Einsatz}}=A_{\mathrm{pro Dreh}}+A_{\mathrm{pro Dreh}}=3€$$Beachte, dass beide Drehungen unabhängig voneinander sind. Das Glücksrad hat kein Gedächtnis, jede Drehung ist unabhängig von der vorhergehenden.

Wenn der Glücksradbetreiber nun pro Spiel \(0,20€\) Gewinn machen möchte, muss er diesen Betrag zu der erwarteten Auszahlung addieren. Der gesuchte Ensatz beträgt daher \(3,20€\) pro Spiel.