Sei \( F:(0, \infty) \longrightarrow \mathbb{R} \) durch
$$ F(x)=\int \limits_{1}^{x} \frac{1}{y} d y $$
definiert
(1) wie zeige ich für alle \( x, y>0 \)
$$ F(x y)=F(x)+F(y) $$
(2) wie kann ich durch Induktion zeigen, dass für alle \( q \in \mathbb{Q}, x>0 \)
$$ F\left(x^{q}\right)=q F(x) $$
(3) \( F \) ist stetig (warum?). Wie zeige ich, dass deshalb \( a \in \mathbb{R} \) existiert mit \( F(x)=a \ln (x) \)
Wie kann ich \( a \) bestimmen?
