Bestimmen Sie \left\|\binom{1}{-1}\right\| , wobei \|·\| die durch \phi definierte Norm ist, was ist hier gefragt?

Question

Bestimmen Sie \( \left\|\binom{1}{-1}\right\| \), wobei \( \|\cdot\| \) die durch \( \phi \) definierte Norm ist.

Problem:

Mir ist unklar was gefragt ist. Ich weiß dass man bei einzeln Strichen die determinante bestimmen würde

(ich will keine Lösung, ich will nur wissen was gefragt ist)

Answer 1

Eine Norm \(\|.\|\) ist eine Abbildung ("Länge eines Vektors"), also \(\|.\|:\R^2\rightarrow \R\). Die Norm, um die es hier geht, ist durch \(\phi\) definiert. Was \(\phi\) ist, steht in der Aufgabe, die Angabe fehlt hier. Weiteres zu Normen in Deinen Vorlesungsunterlagen.

Comments

Im Skript steht:

Wenn - ein Skalarprodukt ist, dann wird durch \( \|\boldsymbol{x}\|=\sqrt{\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{x}} \) eine Norm definiert, d.h., für alle \( \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^{n} \) und alle \( \lambda \in \mathbb{R} \) gilt
(1) \( \|x\|=0 \Longrightarrow x=0 \)
(2) \( \|\lambda x\|=|\lambda|\|x\| \)
(3) \( \|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\| \leqslant\|\boldsymbol{x}\|+\|\boldsymbol{y}\| \) (Dreiecksungleichung)

Muss ich dann einfach nur \( \|\boldsymbol{x}\|=\sqrt{\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{x}} \) lösen? Da steht ja bestimmen, dh. ich muss ja nichts zeigen?

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Du musst nicht ||x|| = √(x·x) nicht lösen, sondern für x = (1, -1) ausrechnen.

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Aber wie, wenn keiner weiß, was phi ist?

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Wir wissen es nicht, aber FS weiß es (hoffentlich), denn es hört sich so an, als stünde es in der Aufgabe (oder anderswo in den Unterlagen).