Halbwertszeit des Wissens

Question

Die Relevanz von von Technologiewissen nimmt mit einer Halbwertszeit von 3 Jahren exponentiell ab.

- Stellen Sie diejenige Exponentialfunktion auf, die die Relevanz des Technologiewissens in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.

Nun kenne ich die Lösung: T(t) = 100 * 2^-t/3

Kann mir bitte jemand sagen, ob auch folgende Lösung richtig ist: T(t) = 100 * 1/2^t/3  ? Müsste eigentlich sein, denke ich.

Kann mir außerdem jemand plausibel erklären, wie t/3 zustande kommt? Wie hängt das mit der Halbwertszeit von 3 Jahren zusammen?

LG

Answer 1

Prinzipiell kannst du immer die Standard-
Exponentialfunktion  anwenden

T ( t ) = T0 * q ^t
Nun soll der Wert nach 3 Jahren nur noch die Hälfte
betragen.
Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt / Anfangswert = 0.5
T ( t ) / T0 = 0.5

T ( t ) = T0 * q ^t
T ( t ) / T0 = q ^t 

0.5 = q ^t
t = 3
0.5 hoch 1/3 = ( q ^3 ) hoch 1/3
q = 0.7937

Probe
T ( t ) / T0 = 0.5 = 0.7937 ^3  stimmt

Comments

Vielen Dank, sehr gut erklärt.

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 2

Kann mir bitte jemand sagen, ob auch folgende Lösung richtig ist: T(t) = 100 * 1/2^{t/3}  ? Müsste eigentlich sein, denke ich.

Ja das wurde auch gehen

x^{-n} ist das gleiche wie 1/x^n nach den Potenzgesetzen.

Kann mir außerdem jemand plausibel erklären, wie t/3 zustande kommt? Wie hängt das mit der Halbwertszeit von 3 Jahren zusammen?

Wenn du für t = 3 einsetzt dann steht im Exponenten 1 und damit wird dann einmal der Faktor 1/2 angewendet.

Wenn du für t = 6 einsetzt dann steht im Exponenten 2 und damit wird dann zweimal der Faktor 1/2 angewendet.

Ist das so klar?

Comments

Vielen Dank, alles klar. LG