Question

Ein Stoff hat eine Halbwertszeit von 5670 Jahren. Wann sind nur noch 3% des Stoffes erhalten?

Answer 1

Servus Gast,

Diese Aufgabe ist im Grunde genommen sehr leicht.

Du hast die Formel:

N(t)=N0 * e ^λ*t

Dann setzt du einfach als Beispielwert für N(t) 50 ein

und für N0 = 100 da ja 50 die Hälfte von 100 ist. und als t =5670 Jahr

50=100*e ^λ*5670

Nun formst du auf lamda um, da du das später zum rechnen brauchst.

ln(50/100) / ln(e) *5670 = λ mit ln (natürlicher Logarithmus erweitert und umgeformt)

λ= -0,0001222

Als Probe setzt du einfach ein und bekommst N(t)=100*e ^{-0,000122*5670}

N(t) = 50  Perfekt :-)

Jetzt setzt du einfach für N(t) 3 ein, da ja 3, 3 Prozent von 100 sind.

kannst auch 6 und 200 einsetzen.

3=100*e ^-0,000122*t

Nun formst du wieder auf t um

ln(3/100)/0,000122 = t

und somit ist t= 28683,9 Jahren

Probe:

N(t)=100*e ^{-0,000122*28683,9}

Hurra 3 !!!

Also sind 3 Prozent bei 28683,9 Jahren

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

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Ciao Rellis :-)

Answer 2

1/2 = q⁵⁶⁷⁰

0,03 = q^t

Löse dieses Gleichungssystem. t ist die gesuchte Zeit in Jahren.

Answer 3

Für die Anzahl N(t) der Teilchen zur Zeit  t  gilt mit dem Anfangswert a und er Halbwertszeit T:

N(t)  = a * (1/2)^t/T   [ t/T ist die Anzahl der Halwertszeiten, die in t Jahren vergehen ]

0,03 * a = a * (1/2)^t/T

0,03 = (1/2)^t/T

ln(0,03) = t/T * ln(0,5)

t =  T * ln(0,03) / ln(0,5) =  5670a * ln(0,03) / ln(0,5)   ≈ 28684 Jahre

Gruß Wolfgang